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Particiones y distribuciones – BCFocus

En la esfera de la semana pasada, parece que faltan datos sobre problemas, pero la solución es única. Debido a las condiciones del problema, tanto 4r² como 4r³ / 3 deben ser números enteros de cuatro dígitos, es decir, entre 1. 000 y 9. 999, por lo que 20> r> 15, y como debe ser un número entero, r puede sólo tome los valores 16, 17, 18 o 19. Por otro lado, para que 4r³ / 3 sea un número entero, r debe ser divisible por 3, por lo que la única posibilidad es r = 18.

¿Y si en lugar de cuatro dígitos ambos números enteros tuvieran cinco? ¿Se puede generalizar en n cifras?

Respecto al triángulo obtuso a dividir en ángulos agudos, es fácil llegar a la falsa conclusión de que es imposible (Martin Gardner dijo que en su día recibió varias “pruebas” de tal imposibilidad), porque no importa cuánto lo dividamos , siempre termina dejando al menos un ángulo obtuso pequeño y obstinado, como el de la esquina inferior derecha de la figura.

Sin embargo, la división es posible, y como pista diré que es uno de esos problemas instructivos en los que, inconscientemente, nos ponemos más condiciones de las que nos piden. El más conocido de estos puzzles es el de los nueve puntos de la cuadrícula que hay que unir con sólo cuatro líneas rectilíneas sin levantar el lápiz del papel, y del que hemos hablado más de una vez en este apartado.

En este caso, la condición autoimpuesta es que los vértices de la línea discontinua de la solución coincidan con dos puntos de la cuadrícula.

Existen numerosos problemas de palabras de este tipo, que a veces dejan al descubierto prejuicios profundamente arraigados. Un ejemplo clásico:

Una mujer joven y su padre sufren un accidente automovilístico. El padre muere en el acto y la niña debe ser operada de urgencia. La trasladan al hospital más cercano, pero quien debe realizar la delicada operación pide a otra persona que la realice, alegando que la víctima es su hija. ¿Cómo es posible, si el padre acaba de morir en el accidente? Muy simple: el cirujano es la madre de la niña. (En inglés es mucho mejor, jugando con la ambigüedad del término doctor ).

En cuanto al palíndromo 121121, derivado de la fecha de publicación de la entrega anterior (11 000 21), es una supercapicúa: además de estar formado por dos 121 (que a su vez es el cuadrado de, 121121 = 33 ³ + 44 ³, el suma de los cubos de dos husillos consecutivos, y por si esto fuera poco, 121121 = 66 ³ – 55 ³, la diferencia entre los cubos de otros dos capicuae consecutivos y consecutivos de los dos anteriores.

Quién sale y distribuye …

Un triángulo obtuso dividido en acú-ángulos, una esfera dividida por un plano (ver entrega de la semana pasada), una capicúa descompuesta en cubos… Continuemos, entonces, con el interesante tema de las particiones.

Un lector preguntó recientemente cuántas partes se puede dividir una pizza en 1, 2, 3, 4… cortes rectos. Es evidente que con un corte solo se puede dividir en dos partes, con dos cortes en cuatro, con tres cortes en siete… (¿Y una tarta? ¿Pero tiene sentido diferenciar entre una pizza y una tarta?). ¿Se puede generalizar el problema en los tribunales?

Para evitar que el que se va y reparte se lleva la mejor parte, existe un procedimiento sencillo, cuando las partes son dos, para asegurar que ambas queden satisfechas: una parte y la otra elige, por lo que la primera cuida bien que las partes queden. igual. Pero, ¿y si hay tres personas que quieren compartir algo por igual? ¿Y si hay cuatro, cinco, seis…?

Carlo Frabetti es escritor y matemático, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado más de 50 trabajos de divulgación científica para adultos, niños y jóvenes, entre los que se encuentran ‘Maldita física’, ‘Malditas matemáticas’ o ‘El gran juego’. Fue guionista de ‘The Crystal Ball’.

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