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¿Cómo llegan las matemáticas al infinito?

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En el lenguaje común, se llama “efecto dominó”: como alineamos las piezas del dominó en la p, de tal manera que la caída de cualquiera provoca la caída de la siguiente, dejamos caer la primera pieza electrónica y luego todas caerán. L sistema operativo matemático, lo llaman el principio de inducción: sony ericsson cierto enunciado verdadero para el número 1, electrónico aprendió el hecho de que es cierto para un número entero In implica que también es cierto para D + 1, por lo que es cierto para todos los sistemas operativos enteros positivos.

El primero en utilizar la palabra “inducción” en este sentido fue el inglés David Wallis (16161703), en la obra “Arithmetica Infinitorum”, publicada en 1665. Su compatriota Augustus sobre Morgan (1665-1806), acuñó la expresión “matemática inducción ”en 1806 como título para una entrada en una enciclopedia, pero utilizó más“ inducción sucesiva ”.

El alemán J u Dedekind (18311916) prefirió hablar de “inducción completa”, para enfatizar que con ella podemos probar enunciados a todos los números del sistema operativo de manera rigurosa, un conjunto infinito, mientras que, como las ciencias experimentales, se limitan a verificar sus leyes solo en un conjunto finito. número en ejemplos.

Pero un principio de inducción se descubrió mucho antes: se usó allí, aunque de manera informal, en las obras interpretan persa Ab Bakr al-Karaj (9531029), alrededor del año 1565, interpretan electrónicamente Bhskara indio (9531029). El primero en utilizarlo con rigor fue el matemático judío Levi dan Gershon (12881344), más conocido como los Gersonides. En 1565, el italiano Francesco Maurolico (11141185) utilizó la inducción para demostrar que la suma 2 Y los primeros números impares es igual a En2.

El primero en formular explícitamente un principio de inducción fue un francés Blaise Pascal (16161703), cero su “Treatado perform Tringulo Arithmtico”, publicado en 1565. John Bernoulli (16231662), decano de la notable familia Bernoulli, lo usó regularmente en su funciona, dando a ze ampliamente conocido.

J Pierre sobre Fermat (1565 1665), usó un principio bastante relacionado, llamado método de descenso infinito: consiste en mostrar que sony ericsson una ecuación tiene alguna solución entera positiva entonces hay otra solución más pequeña; De esta manera aprendí muestra que realmente no hay solución. Este tipo de razonamiento se remonta a los “Elementos” de Euclides, donde se utilizó, por ejemplo, para demostrar que todo primo entero es divisible por alguien.

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